Question

as retas r : y= 2x - 1 e s: 3x + 2y - 5 = 0 cruzam-se em um ponto P da circunferência de cento 2.4. qual é o ponto diametralmente oposto a P?

Answer 1

Primeiro encontraremos o ponto P, que é a solução do sistema de equações feito com as equações das retas:

$\left \{ {{y=2x - 1} \atop {3x + 2y -5=0}} \right.$

Na segunda equação temos:

$y = \frac{5 - 3x}{2}$

Igualando com a primeira:

$\frac{5 - 3x}{2} = 2x - 1 \\ \\ 5 - 3x = 4x - 2 \\ \\ -7x = -7 \\ \\ x = 1$

$y = 2x - 1 \\ \\ y = 2*1 - 1 \\ \\ y = 2 - 1 \\ \\ y = 1$

Logo:

$P(1,1)$

Logo por ponto médio encontraremos o ponto (D) diametralmente oposto a P, sendo o centro C(2,4):

$Cx = \frac{Px + Dx}{2} \to Dx = 2*Cx - Px \to Dx = 2*2 - 1 \to Dx = 3 \\ \\ Cy = \frac{Py + Dy}{2} \to Dy = 2*Cy - Py \to Dy = 2*4 - 1 \to Dy = 7$

Logo:

$D(3,7)$