Matemática, perguntado por EstudanteModerno, 6 meses atrás

As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como está representado na figura a seguir.
a) r e s são retas paralelas.
b) r e s são retas reversas.
c) r e s são retas ortogonais.
d) não existe plano contendo r e s.
e) r ∩ s = Ø

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
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Resposta:

Retas "r" e "s"  são reversas e a interseção entre elas é o conjunto vazio

 { Ø }

Explicação passo-a-passo:  

Enunciado e Resolução :

As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como está representado na figura a seguir.

a) r e s são retas paralelas.

Falso → Não são paralelas .

b) r e s são retas reversas.

Verdade.

Retas reversas

- não se intersectam

e

- se não forem paralelas entre si.

Equivalentemente, duas retas são reversas se, e somente se, não forem coplanares.

É o que acontece a estas retas aqui.

c) r e s são retas ortogonais.

Não se cruzem, logo não podem ser ortogonais ( = perpendiculares )

d) não existe plano contendo r e s.

Verdade.

Para existir plano que contivesse a reta "r" e a reta "s"  era necessário que fossem concorrentes ( ter um ponto comum ) ou serem coincidentes ( todos os pontos comuns ).

O que não acontece.

e) r ∩ s = Ø

Verdade.

Se as retas não têm nenhum ponto comum, enão a interseção delas não existe.

Se a interseção não existe , diz -se que essa interseção é o conjunto vazio, que se representa por este símbolo { Ø }

Bom estudo.

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Sinais:  {  Ø }  conjunto vazio ; não tem um único elemento

Respondido por manoogameplays
0

Resposta:

a) r e s são retas paralelas.

Explicação passo a passo:

a) r e s são retas paralelas. FALSO.

Retas paralelas são retas coplanares que não tem um ponto em comum.

Observa-se na imagem que, apesar de não terem um ponto em comum, são retas reversas, não coplanares. Então, coloca-se como falso o enunciado.

Definição de retas coplanares:

Retas coplanares são retas que estão contidas no mesmo plano. Expressando em fórmula matemática, onde r e s são retas e α é o plano, ficaria então:

r ⊂ α, s ⊂ α, r ∥ s

b) r e s são reversas. VERDADEIRO.

Retas reversas são retas que não estão contidas no mesmo plano, então o enunciado está correto.
Definição de plano:

O plano é bidimensional, sem espessura, apresentando largura e comprimento infinitos.

c) r e s são retas ortogonais. VERDADEIRO.
Retas ortogonais são duas retas perpendiculares que formam um ângulo reto. Então o enunciado é levado como verdadeiro

d) não existe plano contendo r e s. VERDADEIRO
Se observamos a imagem, nota-se que realmente não existe somente um plano contendo r e s, ou seja, r ∩ s = ∅. Então toma-se como verdadeiro o enunciado.

d) r ∩ s = ∅. VERDADEIRO.

Como vimos no exemplo anterior, se não existe um só plano que contém as retas r e s, então automaticamente dizemos que a intersecção entre r e s é vazia (r ∩ s = ∅). Afirmando a expressão do enunciado como verdadeira.

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