Question

determine os valores de m e n para que a reta r: x= 2 + t y= 1 + t z= - 3 -2t esteja contida no plano mx+ny +2z -1 =0​

Answer 1

Resposta:

n=1 e m = 3

Explicação passo-a-passo:

{ r: x= 2 + t

{y= 1 + t

{z= - 3 -2t

Para que essa reta esteja contida no plano, basta que dois pontos distintos dela seja também pontos do plano.

Ora, (2,1,-3) é um ponto da reta e outro ponto vc pode achar fazendo t = -1.

x = 2-1. Logo x = 1

y = 1-1. Logo y=0

z = -3-2(-1). Logo z = -1

Assim, (1, 0, -1) é outro ponto dessa reta.

Agora basta substitiur no plano para formar um sistema e resolvê-lo.

mx+ny +2z -1 =0​

(2,1-3)

2m+n -6 -1 = 0

2m+n=7

---////----/

(1, 0, -1)

m-2-1=0

m = 3

2m+n=7

2(3) +n =7

6+n=7

n = 1