Question

As retas r e s de equações r: 2x - 7y + 10 = 0 e s: 14x + 4y - 9 = 0 são?

Answer 1

Primeiro vamos deixá-la na forma y = ax + b

r:

2x - 7y + 10 = 0

2x + 10 = 7y

y = (2x + 10)/7

y = 2x/7 + 10/7

s:

14x + 4y - 9 = 0

4y = -14x + 9

y = (-14x + 9)/4

y = -14x/4 + 9/4

y = -7x/2 + 9/4

Para que duas retas sejam paralelas, seus coeficientes angulares tem que ser iguais, neste caso podemos ver que não são, uma vez que o coeficiente de um é 2/7 e a de outra é -7/2.

Para que elas sejam perpendiculares o coeficiente de um é o oposto inverso da outra, vamos analisar:

Peguemos a que tem coeficiente angular igual a 2/7

Vamos inverter: 2/7 invertido é 7/2, o oposto é 7/2 é -7/2.

Coincidentemente -7/2 é o coeficiente angular da outra reta. Sendo assim, podemos dizer que a reta r e s são perpendiculares.