Question

As retas r: 2x-1 e s: 3x+2y-5=0 cruzam-se em um ponto P da circunferência de centro(2,4). Qual é o ponto diametralmente oposto a P?

Answer 1

Para encontrar o ponto P basta calcular a interseção entre as duas retas. 

r => y = 2x - 1 {eq 1} 

s => 3x + 2y - 5 = 0 {eq 2} 

Substitua y da {eq 1} na eq {2}, 

3x + 2(2x - 1) - 5 = 0 

3x + 4x - 2 - 5 = 0 

7x - 7 = 0 

7x = 7 => x = 7/7 => x = 1 

Pela {eq 1}, 

y = 2x - 1 { como x = 1}, 

y = 2(1) - 1 

y = 2 - 1 => y = 1 

As coordenadas do ponto P são (1; 1) 

Chame o centro da circunferência α de C. 

O ponto diametralmente oposto a P será um ponto Q. O centro da circunferência α de coordenadas C(2; 4) será o ponto médio entre P e Q. 

Use a expressão para cálculo do ponto médio, 

xC = (xP + xQ)/2 

2 = (1 + xQ)/2 

4 = 1 + xQ 

xQ = 4 - 1 => xQ = 3 

yC = (yP + yQ)/2 

4 = (1 + yQ)/2 

8 = 1 + yQ 

yQ = 8 - 1 => yQ = 7 

O ponto Q que é diametralmente oposto a P tem coordenadas (3; 7) 

Resposta: (3; 7)

Answer 2

O ponto diametralmente oposto a P é (3, 7).

O ponto de interseção entre as retas r e s é dado igualando as equações das retas:

y = 2x-1

2y = 5 - 3x

4x-2 = 5 - 3x

7x = 7

x = 1

y = 2.1 - 1

y = 1

O ponto P é (1, 1) e pertence a circunferência com centro C(2,4). A equação dessa circunferência é:

(x-2)² + (y-4)² = r²

O ponto diametralmente oposto a P será um ponto Q que também pertence a circunferência, de modo que a distância entre o centro e o ponto P é a mesma que a distância entre o centro e Q, ou seja, C é o ponto médio entre de PQ:

xC = (xP + xQ)/2

yC = (yP + yQ)/2

2.2 = 1 + xQ

xQ = 3

4.2 = 1 + yQ

yQ = 7

O ponto Q é (3, 7).

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/17960880