Question

as relações de soma é produto das raízes de uma equação do segundo grau são úteis Em quais situações ? De um exemplo

Answer 1

São muito úteis principalmente quando você está realizando uma prova que não exigem que faça pela fórmula de Bhaskara(muitas provas durante sua vida acadêmica e provas de concurso, vestibular) e você tem prática na resolução utilizando este método, pois vai fazer com que ganhe mais tempo para resolver as outras questões mais difíceis.
As relações de soma e produto das raízes de uma equação do segundo grau, são tiradas das Relações de Girard, onde podemos encontrar relações que nos facilitam na resolução de equações de 3º, 4º, 5º grau...

Exemplo:
Determine os zeros da função:
$f(x) = x^2-3x+2$
De olhar, eu vejo que as raízes são 1 e 2, pois 1+2 = -b = 3 e 1*2 = c = 2. Poderia ir para a próxima questão, era só explicar que x'+x'' = 3 e x'*x''=2, Logo x'=1 e x'' = 2.
Ou seja, a soma das raízes é -b e o produto das raízes é c.

Se fossemos resolver por Bháskara:
$\Delta = (-3)^2-4*a*2\\ \Delta = 9-8\\ \Delta = 1$
$x = \frac{-b^+_- \sqrt{ \Delta} }{2a} \\ x = \frac{-(-3) ^+_- \sqrt{1} }{2} \\ x' = \frac{3+1}{2} = 2\\\\ x''= \frac{3-1}{2} = 1$
Repare que mesmo eu pulando algumas etapas utilizando Bháskara, ficou bem maior e aumenta mais nossa chance de erros, pois há mais cálculos e podemos cometer algum deslize.

OBS: Há casos em que não poderemos utilizar as relações de Girard(caso queira eu te dou alguns exemplos) mas é notável quando podemos ou não à partir do momento em que praticamos isto.

Espero que tenha sido claro amigo, desculpe caso não tenha explicado devidamente à você
Caso tenha dúvidas, comente.