As regras que normatizam as construções em um
condomínio definem que a área construída não
deve ser inferior a 50% da área do lote e nem
superior a 70% desta. O proprietário de um lote
retangular pretende construir um imóvel de formato
trapezoidal, conforme indicado na figura.
Para respeitar as normas acima definidas, assinale
o intervalo que contém todos os possíveis valores
de x:
A)[6;12].
B)[10;15].
C)[18;30].
D)[15;18].
E)[22;30].
Soluções para a tarefa
Resposta:
C [18, 30]
Explicação passo-a-passo:
Inicialmente devemos calcular a área total do lote, que possui 20 m de altura e 30 m de comprimento (base). Como o lote é retangular, utilizaremos a fórmula do calculo de área:
Área = base . Altura
A = b x h
A = 20 m . 30 m
A = 600 m2
Agora vamos calcular o que corresponde à área construída de 50% e de 70%.
50% . 600 = 50 . 600 = 300 m2
100
70% . 600 = 70 . 600 = 420 m2
100
Como já sabemos as porcentagens, devemos calcular a área construída, que será dada pela função da área do trapézio. Essa função baseia-se na fórmula para o cálculo da área do trapézio e é dada por:
Função da área do trapézio = altura . (Base maior + base menor)
2
f(x) = h . (B + b)
2
f(x) = 20 . ( x + 12)
2
f(x) = 20x + 240
2
f(x) = 10x + 120
Vamos agora determinar o intervalo:
300 < 10x + 120 < 420
300 – 120 < 10x < 420 – 120
180 < 10x < 300
180 < x < 300
10 10
18 < x < 30
Logo, o intervalo é de [18, 30]. A alternativa correta é a letra C.