As regiões retangulares representadas abaixo têm a mesma área em metros quadrados.Determine a medida X em metros
Soluções para a tarefa
x^2 +4x +4=2x^2 -8x -x +4
x^2 -13x=0
x^2=13x
x=13
A medida x, em metros, é 13.
Primeiramente, é importante lembrarmos que a área de um retângulo e de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:
- S = comprimento x largura.
Na figura rosa, temos um quadrado de dimensões x + 2. Então, sua área é igual a:
S' = (x + 2)(x + 2)
S' = x² + 2x + 2x + 4
S' = x² + 4x + 4.
Na figura verde, temos um retângulo de dimensões 2x - 1 e x - 4. Logo, a área é:
S'' = (2x - 1)(x - 4)
S'' = 2x² - 8x - x + 4
S'' = 2x² - 9x + 4.
De acordo com o enunciado, as regiões possuem áreas iguais. Então:
x² + 4x + 4 = 2x² - 9x + 4
2x² - x² - 9x - 4x + 4 - 4 = 0
x² - 13x = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau incompleta. Colocando o x em evidência, obtemos duas possibilidades:
x(x - 13) = 0
x = 0 ou x = 13.
Note que x não pode ser igual a zero. Portanto, podemos concluir que o valor de x é 13.
Exercício sobre retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18720843
