Question

As raízes reais da equação 2x²+5x+h-5=0 são tais que uma delas é igual ao inverso de outra. nessas condições determine o valor de h.

Answer 1

As raízes reais da equação 2x²+5x+h-5=0 são tais que uma delas é igual ao inverso de outra. nessas condições determine o valor de h.

ax² + bx + c = 0
2x² + 5x + h - 5 = 0
a = 2
b = 5
c = h - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(2)(h-5)
Δ = 25  -8(h-5)
Δ = 25 -8h + 40
Δ = 65 - 8h
65 - 8h = 0
- 8h = - 65
h =  - 65/-8
h = + 65/8
DETERMINE O VALOR DE (h)
h = 65/8
então

2x² + 5x + 65/8 - 5 = 0

                  65
2x² + 5x + -----  - 5 = 0
                  8

8(2x²) + 8(5x) + 65 - 8(5) = 0
------------------------------------- fração com igualdade despreza o 
              8                               denominador

8(2x²) + 8(5x) + 65 - 8(5) = 0
16x²    + 40x   + 65 - 40 = 0

16x² + 40x + 25 = 0
a= 16
b = 40
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (40)² - 4(16)(25)
Δ = 1600 - 1600
Δ = 0
se
Δ = 0 (UMA única RAIZ)
então
x = - b/2a

x = -40/2(16)
x = -40/32  ---------------> divide AMBOS por 8

x = - 5/4