Question

A altura de um avião, voando entre duas cidades situadas ao nível do mar, pode ser modelada pela
relação h(t) = 800t — 30t2, em que h é a altura do avião, em metros, e t é o tempo, em minutos, de-corridos após a decolagem do avião.

a) Quanto tempo dura a viagem?

b) Em que momento o avião atinge a altura máxima?

c) A que altura inicia a descida do avião? ​

Answer 1

Resposta:

h(t) = 800t - 30t²

A viagem acaba quanto a altura é igual a 0, ou seja, h(t) = 0

a)

h(t) = 800t - 30t² = 0

800t = 30t²

800/30 = t

t = 80/3

t = 26,67 minutos

A viagem dura 26,67 minutos (26 minutos e 40 segundos)

b) O avião atinge a altura máxima no vértice da função, ou seja, x = -b/2a

x = -800/2.(-30) = 800/60 = 80/6 = 40/3 = 13,33

O avião atinge a altura máxima 13,33 minutos após a decolagem (13 minutos e 20 segundos)

c) Como é uma parábola sabemos que ele inicia descida logo após chegar no seu ponto máximo, que no caso é o valor que calculamos na questão anterior, então ele iniciará a descida na altura h(40/3)

h(40/3) = 800t - 30t²

= 800.40/3 - 30.(40/3)²

= 32000/3 - 48000/9

= 96000/9 - 48000/9

= 48000/9

= 5333,33 metros

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A viagem dura 26 minutos e 40 segundos; O avião atinge a altura máxima em 13 minutos e 20 segundos; O avião inicia a descida em 5333 metros.

a) Vamos calcular o valor de t quando h(t) = 0. Sendo h(t) = 800t - 30t², temos que:

800t - 30t² = 0

t(800 - 30t) = 0

t = 0 ou t = 26,67.

Com isso, concluímos que a viagem durou 26,67 minutos, ou seja, 26 minutos e 40 segundos, aproximadamente.

b) Precisamos do x do vértice da função quadrática h(t) = 800t - 30t². Para isso, lembre-se que:

• $xv=-\frac{b}{2a}$.

Sendo assim, o valor do x do vértice é:

$xv = -\frac{800}{2.(-30)}=\frac{800}{60}=\frac{40}{3}$.

Logo, o avião atinge a altura máxima em 13,333... minutos, ou seja, 13 minutos e 20 segundos, aproximadamente.

c) Substituindo o valor encontrado no item anterior na função, obtemos:

$h(\frac{40}{3})=800.\frac{40}{3} - 30.(\frac{40}{3})^2 = \frac{32000}{3}-\frac{16000}{3}=\frac{16000}{3}$.

Portanto, a altura da descida do avião é de, aproximadamente, 5333 metros.