Question

As raízes de uma equação 2°grau tem por soma 3/4 e por produto 1/8. Essa equação e ?

Answer 1

Se S=$\frac{3}{4}$ e P= $\frac{1}{8}$, e sabendo que:

S= X'+X" e P=X'*X", temos que:

$\frac{3}{4}$ = X'+X"
$\frac{1}{8}$ = X'*X"

Isolando X' na segunda equação, temos que:
X'= $\frac{1}{8X"}$
Substituindo esse valor de X' na primeira equação, temos:

$\frac{3}{4}$ = $\frac{1}{8X"}$ + X"
$\frac{3}{4}$ = $\frac{1+8 X"^{2} }{8X"}$
24X" = $4(1+8 X"^{2})$
$24X"=4+32 X"^{2}$
$32 X"^{2} -24X"+4=0$
Se dividirmos toda essa ultima linha por (4), temos:
$8 X"^{2}-6X"+1=0$
Resolvendo essa equação de segundo grau, encontramos que X"=$\frac{1}{2}$

Como X'=$\frac{1}{8X"}$, temos:
X'=$\frac{1}{4}$

X' e X" são as raízes da equação de segundo grau que queremos achar, portanto, temos que nossa equação é:

$a(X-X')(X-X")$

Pode,os definir para $a$ qualquer valor, então irei colocar $a=1$ para facilitar na multiplicação.

$1(X- \frac{1}{4})(X- \frac{1}{2})$

Portanto essa equação é:
$X^{2}- \frac{3X}{4} + \frac{1}{8}$