Question

as raízes de um polinômio p(x) de quarto grau são −12, 12, 1 e 2. a decomposição desse polinômio em fatores do primeiro grau, pode estar representada em

Answer 1

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⠀⠀☞ Um polinômio de grau 4 com estas raízes pode ser escrito na forma P(x) = a·(x+12)·(x-12)·(x-1)·(x-2). ✅

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⚡ " -O que que nos diz o Teorema da Decomposição de Polinômios?"

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➡️⠀Como uma das consequências do Teorema Fundamental da Álgebra temos que todo polinômio de grau n pode ser reescrito como o produto de uma constante por polinômios de primeiro grau com suas raízes:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P(x) = a_n \cdot (x - r_1) \cdot (x - r_2) \cdot (x - r_3) \cdot ... \cdot (x - r_n) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf r_i }}$ sendo todas as suas raízes reais.

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➡️⠀Desta forma temos que nosso polinômio de grau 4 pode ser escrito na forma:  

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\gray{P(x)}~\pink{=}~\blue{ a \cdot (x + 12) \cdot (x - 12) \cdot (x - 1) \cdot (x - 2) }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Veja outro exercício semelhante:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38431073

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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