Question

As raízes de um polinômio de 4º grau são 3, -2, 1, 1/2 e o coeficiente do termo x(elevado a 4) é 2. Qual é seu polinômio?

Answer 1

Sabendo as raízes, podemos escrever o polinônimo em fatores, isto é:
p(x) =(x-1/2)(x-1)(x+2)(x-3)

Como o coeficiente do termo de maior grau é 2, teremos que multiplicar o polinônio por 2, assim temos:
p(x) =2×(x-1/2)(x-1)(x+2)(x-3)
= (2x-1)(x-1)(x+2)(x-3)
= (2x²-2x-x+1)(x²-3x+2x-6)
= (2x²-3x+1)(x²-x-6)
= 2x⁴-2x³-12x² -3x³+3x²+18x+x²-x-6
= 2x⁴ - 5x³ -8x² +17x -6