Question

As raizes de equações de 2 grau tem por soma 3_4 e por produto 1\8 . Essa equação e ? 8x2-6x+1=0

Answer 1

olá Habadara,

Sendo m e n as raízes da função quadráticaProduto das raízes (P):$P=m*n= \frac{1}{8}= \frac{1}{8} \Rightarrow m= \frac{1}{8n}$ (equação 1)

Soma das raízes (S):$S=m+n= \frac{3}{4}$ (equação 2)

Pegando a (equação 1) e substituindo na (equação 2):
$S=m+n= \frac{3}{4}\Rightarrow \frac{1}{8n}+n= \frac{3}{4}\Rightarrow \frac{1+8n^2}{8n}=\frac{6n}{8n}\Rightarrow \\ 1+8n^2=6n\Rightarrow 8n^2-6n+1=0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara

$\Delta= \sqrt{(b)^{2}-4(a)(c)}= \sqrt{(-6)^{2}-4(8)(1)} = \sqrt{36-32} = \sqrt{4} =2\\ \\ n^{'}= \frac{-(b)- \Delta }{2(a)} = \frac{-(-6)-2 }{2(8)}=\frac{4 }{16}=\frac{1 }{4}\\ \\ n^{''}= \frac{-(b)+ \Delta }{2(a)}= \frac{-(-6)+2 }{2(8)}=\frac{8 }{16}=\frac{1 }{2}$

Utilizando n' na (equação 1):
$m= \frac{1}{8n}= \frac{1}{8* \frac{1}{4} }= \frac{1}{2}$

Utilizando n'' na (equação 1):
$m= \frac{1}{8n}= \frac{1}{8* \frac{1}{2} }= \frac{1}{4}$

k((x-m)*(x-n)) onde k=[1, 2, 3, 4...}
$k((x-m)*(x-n))= k((x- \frac{1}{2})*(x- \frac{1}{4}))=k(x^2- \frac{3x}{4} + \frac{1}{8})$
A expressão procurada é:
$k(x^2- \frac{3x}{4} + \frac{1}{8})$
onde k=[1, 2, 3, 4...}
Observe que para obtermos a sua expressão final temos que k=8:
$k(x^2- \frac{3x}{4} + \frac{1}{8}) =8(x^2- \frac{3x}{4} + \frac{1}{8}) =8x^2- 6 x+ 1$

Bons estudos e não se esqueça de agradecer pelo trabalho.