Question

As raízes da função f(x) = x2 + bx + c são 4 e -8 . Calcule os valores de b e c.

Nao entendo muito de Matemática se alguém souber e pode ajudar

Answer 1

Resposta: 4 e -32

Explicação passo-a-passo:

Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

 

Δ = b² - 4*a*c

 

Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

 

Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes reais

 Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz real

 Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz real

 

Com o valor de Δ em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

 

x = (-b ± √Δ) / (2 * a)

x1 = (-b + √Δ) / (2 * a)

x2 = (-b - √Δ) / (2 * a)

Sendo x1 ≥ x2.

 

Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.

 

Enfim, vamos às contas.

x² + bx + c

Analisando nossas raízes, sabemos que 4>-8 e também que x1 ≥ x2, portanto temos que:

I) x1 = (-b + √Δ) / (2)  = 4

II) x2 = (-b - √Δ) / (2)  = -8

I) (-b + √Δ) / (2)  = 4

-b + √Δ = 8

b = -8 + √Δ

II) (-b - √Δ) / (2)  = -8

-b - √Δ = -16

b = 16 - √Δ

b = b

16 - √Δ = -8 + √Δ

24 = 2√Δ

24/2 = √Δ

12 = √Δ

Substituindo √Δ em I) ou em II) (tanto faz, chegaremos no mesmo resultado)

b = 16 - √Δ

b = 16 - 12

b = 4

Analisando novamente √Δ temos que

(12)² = (√Δ)²

144 = Δ

Com o valor de delta e de b podemos agora encontrar c

Δ = b² - 4*a*c

144 = 4² - 4*1*c

144 = 16 - 4c

128 = -4c

c = -128/4

c = -32

Portanto temos que nossos valores de b e c são respectivamente 4 e -32.

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦