Question

As raízes da função F(x)= x² + a x +b são 4-8. Calcule os valores de a e b:

Answer 1

F(x) = x² + ax + b

Raízes (4,-8). Então:

F(4) = 4² + 4a + b ⇒ 16 + 4a + b

F(-8) = (-8)² - 8a + b ⇒ +64 - 8a + b

Igualamos as funções:

16 + 4a + b = 64 - 8a + b ⇒ 4a + b + 8a - b = 64 - 16 ⇒ 12a = 48 ⇒ a=4

Substituindo em qualquer função:

16 + 4x4 + b = 0 ⇒ 16 + 16 = -b ⇒ Multiplica por (-1) ⇒ b = -32

Resolvendo a Função/Equação de 2o grau para verificar as raízes:

x² + ax + b = 0 ⇒ x² + 4x - 32 = 0

√Δ = b² - 4ac ⇒ 4² - 4(1).(-32) = 144 ⇒ √144 = 12

(-b+ou-12)/2a ⇒ (-4+12)/2 = 4   e   (-4-12)/2 = -8

Raízes: {4,-8}

Espero ter ajudado.