Question

As raízes da equação x²-8x+3=0 expressam, em cm, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. A medida da hipotenusa desse triângulo é:
(a) 58
(b) 48
(c) √58
(d) √48
(e) 12 

Answer 1

As raízes da equação x²-8x+3=0 expressam, em cm, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. A medida da hipotenusa desse triângulo é:
(a) 58
(b) 48
(c) √58
(d) √48
(e) 12 

Resolver a equação do 2º Grau (achar as raízes)
x² - 8x + 3 = 0------------------ax² + bx + c = 0
a = 1
b = - 8
c = 3
Δ = b² - 4ac---------------------substituir os valores de cada um
Δ = (-8)² - 4(1)(3)
Δ = + 64 - 12
Δ = 52-------------------------------fatorarr 52| 2
                                                    26| 2
                                                    13| 13
                                                      1/
Δ = 52-------------√52 = √2.2.13  = √2² .13 =  2√13 (elimina a √ com o (²))
se
Δ > 0  duas raizes diferentes

então
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = -(-8) -√52/2(1)
x' = + 8 - 2√13/2


       8  -  2√13  : 2             4 - √13
x' = -------------             =    --------------   = x' = 4 - √13
            2         : 2                   1

E

x" = - (-8) + √52/2(1)
x" = + 8 + 2√13/2


        8 + 2√13 : 2             4 + √13
x" = --------------          =   --------------------    =  x" =   4 + √13
            2        : 2                  1


 As raízes da equação x²-8x+3=0 expressam, em cm, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. A medida da hipotenusa desse triângulo é:

raizes =são os catetos ( 4 - √13)        e   ( 4 + √13)
TEOREMA DE PITÁGORAS

a = hipotenusa = ?
b = cateto =  (4+√13)--- raiz
c = cateto+  (4-√13) -----raiz

a² = b² + c²
a² = (4+√13)² + (4-√13)²
a² =      (4+√13)²                            +  (4-√13)²
a² = (4+√13)(4+√13)                      + (4-√13)(4-√13)
a² = (4.4 +4.√13 +4.√13 +√13.√13) + (4.4. -4.√13 -4.√13 + √13√13)
a² =( 16  +     16√13      + √13.13 )  +( 16   - 16√13         + √13.13)
a² =  (16 + 16√13 + √13²)                + ( 16 - 16√13          + √13²)
                            (elimina a √ com o (²))
a² = (16 + 16√13 + 13)                    + ( 16 - 16√13 + 13)

a² = (16+13 + 16√13)                      + (16 + 13 - 16√13)
a² = 29 +  16√13                             +      29 - 16√13
 
 a² = 29 + 16√13 + 29 - 16√13
a² = 29 + 29 + 16√13 - 16√13
a² = 58                    0

a² = 58
a = √58 cm
A medida da hipotenusa desse triângulo é: 58cm
 (a) 58
(b) 48
(c) √58  letra (c)
(d) √48
(e) 12 

Answer 2

delta = 64 - 4.1.3
delta = 64 - 12
delta = 52

x = 8 mais ou menos raiz de 52 / 2
x = 8 + ou - 7,2 aproximdamente
x1 = 8 + 7,2 / 2
x1 = 15,2 / 2
x1 = 7,6

x2 = 8 - 7,2 / 2
x2 = 0,8 / 2
x2 = 0,4

a2 = 7,6 ao quadrado + 0,4 ao quadrado
a2 = 57,76 + 0,16
a2 = 57,92
 a = raiz quadrada de 57,92
 a = 7,61

Espero Ajuudar