Question

As raízes da equação x²-7x+12=0 são, em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. Determine o perímetro desse triângulo.

Answer 1

Resposta:

Perímetro igual a 12 cm.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente encontramos as raízes da equação x²- 7x + 12 = 0:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4.(1).(12)

Δ = 49 - 48

Δ = 1

x = (-b ± √Δ)/2a

x = [-(-7) ± √1]/2.1

x = [7 ± 1]/2

x₁ = (7 + 1)/2

x₁ = 8/2

x₁ = 4

x₂ = (7 - 1)/2

x₂ = 6/2

x₂ = 3

Logo as medidas dos catetos do triângulo retângulo são: 3 cm e 4 cm. Para descobrir o perímetro, devemos calcular a medida do outro lado (hipotenusa) e depois somar tudo. Desse modo:

a² = b² + c²

a² = 3² + 4²

a² = 9 + 16

a² = 25

a = ±√25

a = ± 5

Obs.: Visto que se trata da medida de um triângulo o valor negativo é ignorado, ou seja, a = 5.

Então as medidas do triângulo são iguais a 3 cm, 4 cm e 5 cm. Calculando o perímetro temos:

P = 3 + 4 + 5

P = 12 cm