Question

As raízes da equação x²-7x+10=0 estão em PA crescente. Determine a diferença entre o décimo e o oitavo termo.

Answer 1

Resposta:

6

Explicação passo a passo:

x² - 7x + 10 = 0

a = 1 , b = - 7 , c = 10

x = (-b ± √(b² - 4 • a • c)) / (2 • a)

x = (-(-7) ± √((-7)² - 4 • 1 • 10)) / (2 • 1)

x = (7 ± √(49 - 40)) / 2

x = (7 ± √9) / 2

x = (7 ± √3²) / 2

x = (7 ± 3) / 2

x' = (7 - 3) / 2

x' = 4 / 2

x' = 2

x'' = (7 + 3) / 2

x'' = 10 / 2

x'' = 5

x' = a1 = 2

x'' = a2 = 5

r = a2 - a1 = 5 - 2 = 3

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Se a PA tem razão ( r ) igual à 3, então:

n = 10 - 8 = 2

n • r = 2 • 3 = 6

OU

an = a1 + (n–1) • r

Para n = 8:

a8 = 2 + (8–1) • 3

a8 = 2 + 7 • 3

a8 = 2 + 21

a8 = 23

Para n = 10:

a10 = 2 + (10–1) • 3

a10 = 2 + 9 • 3

a10 = 2 + 27

a10 = 29

a10 – a8

29 – 23

6