Question

As raízes da equação x2 – 5x – 50 = 0 são o primeiro e sexto termos de uma PA crescente. Obter a razão

Answer 1

x² - 5x - 50 = 0
Fatorando:

(x - 10)(x + 5) = 0

x - 10 = 0 ---> x' = 10

x + 5 = 0 ---> x'' = - 5

S = { -5 ; 10 }


PA { -5 ; ... ; 10 }

a_1 = - 5
a_6 = 10
n = 6
r = ?

a_n = a_1 + (n - 1)r
10 = - 5 + (6 - 1)r
10 = - 5 + 5r
10 + 5 = 5r
15 = 5r
15/5 = r
r = 3


PA { - 5; - 2; 1 ; 4; 7; 10}


R: A razão é igual a 3.

Answer 2

x² - 5 x - 50 =0
Δ = b² - 4 .a.c
Δ = (-5)² - 4 . 1 . - 50
Δ = 25 + 200
Δ = 225
\/¨¨225 = 15
x = - b + ou - 15/2.1
x = -(-5) + 15/2
x´= 5 + 15 / 2 
x´= 20/2
x´= 10
x´´ = 5 - 15/2
x´´ = -10/2
x´´ = -5
PA(-5 ,a2,a3,a4,a5, 10....)
a1 = -5
a6 = 10
a6= a1 + (n - 1 ) .r
a6= -5 + (6 - 1 ) .r
10 = - 5 + 5 r
10 + 5 = 5 r
15 = 5 r
5 r = 15
r = 15/5
r = 3