Question

As raízes da equação x² - 28x + 192 = 0 expressam em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. O perímetro desse triângulo é:


A) 48 m

B) 52 m

C) 24 m

D) 36 m

​

Answer 1

Resposta:

A)48 m

Explicação passo-a-passo:

A estrutura de uma equação de 2º grau é ax² + bx + c = 0.

Então para x² - 28x + 192 = 0, temos:

a= 1

b= -28

c= 192

1) Calculamos o delta

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-28)² - 4.1.192

Δ = 16

2) Colocamos na fórmula de Baskhara

$x = \frac{-b \± \sqrt{delta} }{2a}$

Para x1 = $\frac{-(-28) + \sqrt{16} }{2.1} = \frac{28 + 4 }{2} = 16$

Para x2 = $\frac{-(-28) + \sqrt{16} }{2.1} = \frac{28 - 4 }{2} = 12$

Então, temos os catetos iguais a 16 e 12.

Para calcular o perímetro, precisamos encontrar a hipotenusa:

hipotenusa² = cateto1² + cateto2²

hipotenusa² = 16² + 12²

hipotenusa² = 256 + 144

hipotenusa ² = 400

hipotenusa = 20

Perímetro = cateto 1 + cateto 2 + hipotenusa

Perímetro = 16 + 12 + 20

Perímetro = 48 m