Question

As raízes da equação x2-14x+48=0 expressam, em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. Determine a medida da hipotenusa e o perímetro desse triângulo.

Answer 1

x² - 14x + 48 = 0

a = 1
b = -14
c = 48

Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-14)² - 4 * 1 * 48
Δ = 196 - 192
Δ = 4

Bhaskara:
x = - b ± √Δ / 2a
x = - (-14) ± √4 / 2 * 1
x = 14 ± 2 / 2
x' = 14 - 2 / 2 = 12 / 2 = 6
x'' = 14 + 2 / 2 = 16 / 2 = 8

Os catetos desse triângulo-retângulo medem 6 cm e 8 cm. Vamos agora determinar a medida da hipotenusa, utilizando o Teorema de Pitágoras:
H² = 6² + 8²
H² = 36 + 64
H² = 100
H = √100
   100 | 2
     50 | 2
     25 | 5
       5 | 5                             
       1 | √2².5² = 2.5 = 10
H = 10 cm

O perímetro desse triângulo-retângulo é:
6 + 8 + 10 = 24 cm

Espero ter ajudado. Valeu!