Question

As raízes da equação de 2º grau 3x²-10x+5=0 são x' e x". Qual o valor de x'²+x"²?

Answer 1

Resposta:

$\frac{70}{9}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

As raízes da equação de 2º grau 3x² - 10x + 5 = 0 são x' e x". Qual o valor de x'²+x"²?

Temos que a = 3, b = -10 e c = 5, e para calcularmos as raízes podemos proceder da seguinte forma:

$x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\x = \frac{-(-10)\pm \sqrt{(-10)^2-4.3.5}}{2.3}\\\\x = \frac{10\pm \sqrt{100-60}}{6}\\\\x = \frac{10\pm \sqrt{40}}{6}\\\\x = \frac{10\pm 2\sqrt{10}}{6}\\\\x = \frac{5\pm \sqrt{10}}{3}\\\\x' = \frac{5-\sqrt{10}}{3}\\\\x'' = \frac{5+\sqrt{10}}{3}$

Daí temos que:

$x'^2 + x''^2 = (\frac{5-\sqrt{10}}{3})^2 + (\frac{5+\sqrt{10}}{3})^2$

Elevando ao quadrado temos:

$(\frac{5 - \sqrt{10} }{3} )^2 = \frac{25}{9} - \frac{10}{9} \sqrt{10} + \frac{10}{9}\\\\(\frac{5 + \sqrt{10} }{3} )^2 = \frac{25}{9} + \frac{10}{9} \sqrt{10} + \frac{10}{9}$

Somando os dois resultados temos:

$\frac{25}{9} + \frac{10}{9} + \frac{25}{9} + \frac{10}{9}=\frac{70}{9} \approx 7,777$

Bons estudos!!!

Answer 2

a=3 b=-10 c=5

∆=b²-4.a.c
∆=(-10)²-4.3.5
∆=100-60
∆=40


x=-b+-✓∆/2.a
x=-(-10)+-✓40/2.3
x=10+-✓40/6
x'=10+✓40/6
x"=10-✓40/6

x'=0,612
x"=2,72