Question

As raízes da equação 2x²-2mx+3=0 sao positivas e uma é o triplo da outra.Calcule o valor de m.

Answer 1

2x²-2mx+3=0 sao positivas e uma é o triplo da outra.

x1 = 3x2

a = 2   ; b = - 2m   ; c = 3


S = - b ==> x1 + x2 = - 2m ==> - m = x1 + x2(-1) ==> m = - x1 - x2
        a                            2

m = - x2 - 3x2==> m = - 4x2===> x2 = - m/4
========================================================
x1 = 3x2 ==> x1 = 3(-m/4) ==> x1 =  - 3m/4
====================================================
P =  c ==> x1.x2 = 3 
        a                    2

(-3m).(-m) = 3 ==> 3m² = 3 ==> 2.3m² = 3.16 ==> 6m² = 48
    4       4     2         16      2

m² = 8 ==> m = +/-√8  
         
                ou
                                     
m = +/- √2².2 ==> m = +/-2√2

Answer 2

O valor de m é 2√2.

Vamos supor que as duas raízes da equação 2x² - 2mx + 3 = 0 sejam x' e x''.

De acordo com a soma e produto de raízes da equação do segundo grau, temos que:

x' + x'' = -b/a

e

x'.x'' = c/a.

Temos que a = 2, b = -2m e c = 3. Logo,

x' + x'' = 2m/2

x' + x'' = m

e

x'.x'' = 3/2.

Como uma raiz é o triplo da outra, então vamos considerar que x' = 3x''.

Substituindo o valor de x' em x' + x'' = m, encontramos:

3x'' + x'' = m

4x'' = m

x'' = m/4.

Assim, x' = 3m/4.

Substituindo os valores de x' e x'' em x'.x'' = 3/2:

3m²/16 = 3/2

m² = 16/2

m² = 8.

Como as duas raízes são positivas, então podemos concluir que m = 2√2.

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