Question

As quantidades de vagas de carros e motos na garagem de uma casa são dadas pelas raízes da equação -x² + 6x = 5. Sabendo que há mais vagas de carros do que de motos, qual a quantidade de vagas de moto nesta garagem ? 

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Answer 1

Resposta:

1 vaga.

Explicação passo-a-passo:

Para que possamos descobrir o número de vagas, devemos encontrar as raízes da equação.

-x² + 6x = 5 -> -x² + 6x - 5 = 0

Δ = b² - 4ac = 6² - 4(-1)(-5) = 36 - 20 -> Δ = 16

x = (-b +- √Δ) : 2a = (-6 +- √16) : 2*(-1)

x1 = (-6 + √16) : 2*(-1) = (-6 + 4) : (-2) = -2 : (-2) -> x1 = 1

x2 = (-6 - √16) : 2*(-1) = (-6 - 4) : (-2) = -10 : (-2) -> x2 = 5

As raízes da equação são 1 e 5. Já que o número de vagas de carros é maior que o de motos, temos que o número de vagas de moto nessa garagem é 1.

Answer 2

Nessa garagem tem apenas uma vaga de moto

Para respondermos algumas alternativas, temos que relembrar como calcular utilizando a fórmula de Bháskara:

x = - b ± √Δ / 2 * a

Δ = b² - 4 * a * c

Vamos analisar a equação disponibilizada pela questão:

- x² + 6x = 5

Organizando a equação, temos:

 - x² + 6x = 5

- x² + 6x - 5 = 0

Vamos identificar as variáveis:

a = - 1          b = 6           c = - 5

Agora vamos calcular o delta:

Δ = (6)² - 4 * (- 1) * (- 5)

Δ = 36 - 20 = 16

Vamos descobrir as raízes da equação:

x' = - 6 + √16/ 2 * - 1

x' = - 6 + 4 / - 2

x' = - 2  / - 2

x' = 1  

x'' = - 6 - √16/ 2 * - 1

x'' = - 6 - 4 / - 2

x'' = - 10  / - 2

x'' = 5

 

Portanto, temos que:

5 vagas de carro

1 vaga de moto

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