Question

em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo?? heeelllpppp :)

Answer 1

Olá! :) 

A questão acima dala sobre análise combinatória. 

Quando a ordem não importa, ou seja, não há uma sequencia que deve ser obedecida, podemos usar a fórmula da Combinação Simples.

                                       Cn,p =  n! / p! * (n−p)!

Onde:
Cn,p = Combinação
n = numero de elementos
p = quantidade que se quer agrupar

Nesse caso, 3 geólogos + 4 engenheiros = 7 elementos
O enunciado pede para agrupa-los em grupos de 3 pessoas.

Então: C = 7!/ 3! * (7-3)!
C = 5 040 / 6 * 4!
C = 5 040 / 6* 24
C = 5 040 / 144
C = 35 possibilidades de se organizar as 7 pessoas em grupos de 3

PORÉM, os grupos devem ter PELO MENOS 1 geólogo.

Para descobrir isso, basta fazer outra combinação, porem agora os grupos vão conter apenas engenheiros.
Depois disso, vamos subtrair do numero total de combinações que podem ser feitas (35) os grupos que tem apenas engenheiros.

grupos que podem ser formados apenas com engenheiros: 
C = 4! / 3! * (4-3)!
C = 24 / 6*1
C = 4 grupos.

Então, os grupos que possuem pelo menos 1 geólogo = 
Total possível de grupos - grupos sem geólogos

35 - 4 = 31 grupos que tem ao menos 1 geólogo.