Question

As quantias, em reais, que cinco pessoas possuem, estão em progressão aritmetica. se a segunda e a quinta possuem, respectivamente, R$250,00 e R$400,00, a primeira possui quanto?

Answer 1

Lembrando as fórmulas de PA

an = a1 + (n - 1)r

Para achar a razão

a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r

E assim sucessivamente

Agora vamos para a sua questão

No enunciado do problema temos o a2 e a5, mas não temos a razão, mas podemos acha-la somente com esses dados, assim:

a2 = 250
a5 = 400

a5 = a2 + 3r
400 = 250 + 3r
3r = 400 - 250
3r = 150
r = 150/3
r = 50

Então agora vamos achar a quantia da primeira pessoa, assim:

a2 = a1 + r
250 = a1 + 50
a1 = 250 - 50
a1 = 200

Portanto a primeira possui R$ 200,00

Answer 2

A primeira pessoa possui R$ 200,00.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, veja que temos o segundo termo e o quinto termo da progressão aritmética. A partir deles, é possível calcular a razão da progressão, uma vez que o quinto termo é equivalente ao segundo termo mais três vezes a razão. Assim:

$400=250+3r \\ \\ 3r=150 \\ \\ r=50$

Por fim, veja que o primeiro termo é equivalente ao segundo termo descontado de uma vez a razão. Portanto:

$a_1=250-50 \\ \\ a_1=200$

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