Question

As propriedades logarítmicas são aplicadas à base? Por exemplo, log de 9 na base 6 é igual a 2log3/ log2*3 = 2log3/ log2+log3?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Decao, que se você tiver a seguinte expressão logarítmica (que vamos igualar a um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

y = log₆ (9) --- e quiser passar para a base "10", então esta propriedade será aplicada, veja:

y = log₁₀ (9) / log₁₀ (6) ----- como 9 = 3² e 6 = 2*3, teremos:

y = log₁₀ (3²) / log₁₀ (2*3) ----- aplicando a propriedade de passar o expoente multiplicando e a propriedade de transformar o produto em soma, teremos isto:

y = 2log₁₀ (3) / [log₁₀ (2) + log₁₀ (3)] <--- Pronto. No final ficaria desta forma. Não sei se a sua pergunta era se, ao aplicar a propriedade de mudança de base teríamos isto que acabamos de ver acima. Se for, então a resposta é sim.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Boa tarde Dacaol

log6(9) 

mudança na base 10 

log6(9) = log(9)/log(6) 

regra log(a^n) = n*log(a)
log(9) = log(3²) = 2log(3) 

regra log(a*b) = log(a) + log(b)
log(6) = log(2*3) = log(2) + log(3)

log6(9) = 2log(3)/(log(2) + log(3)) 

.