Question

Determine y para que os pontos A(-1,-2) B(4,2) e C(0,y) sejam colineares

Answer 1

⇒ Basta calcular o determinante e igualar a zero

| -1   -2   1 |  -1   -2 |
| 4     2   1 |   4    2  |  = 0     apliquei regra de crammer
|  0    y    1 |   0    y |

-2 + 4y +y + 8 = 0
5y + 6 = 0
5y = -6

y = -6/5


Logo, para eles serem colineares, o y deve valer -6/5

Answer 2

Três pontos são colineares se o determinante da matriz formada por eles é igual a 0:

Temos:

$det \left[\begin{array}{ccc}-1&-2&1\\4&2&1\\0&y&1\end{array}\right] = 0$

- 2 + 4y + 8 + y = 0

5y + 6 = 0

5y = - 6

y = - 6 / 5

O três pontos serão colineares se y = -6/5.

Espero ter ajudado.