Matemática, perguntado por juliaanna82, 11 meses atrás

As projeções para a produção de arroz no período de 2012–2021, em uma
determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento
constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em
toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com
essa projeção.
Ano Projeção da produção (t)
2012 50,25
2013 51,50
2014 52,75
2015 54,00
Qual a quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no
período de 2012 a 2021?

Soluções para a tarefa

Respondido por MaHePire
121

Exercício sobre P.A. (Progressão Aritmética).

  • O que são progressões aritméticas?

As progressões aritméticas são sequências numéricas onde a diferença entre dois termos consecutivos será a mesma. Essa diferença chamamos de razão:

Exemplo:

Qual a razão da P.A (5, 10, 15)?

10 - 5 = 5

15 - 10 = 5

Veja então, que a razão dessa P.A é 5.

A fórmula do termo geral da P.A é:

aₙ = a₁ + (n - 1) · r

Lembrando que:

aₙ → é o último termo.

a₁ → é o primeiro termo.

n → é o número de termos (quantidade de termos).

r → razão.

  • Como calcular essa P.A.?

Vamos, primeiramente, descobrir a projeção para 2021 e depois encontrar a quantidade total de arroz:

  1. O último termo é o que teremos que descobrir primeiro pra saber a projeção para 2021 e fazer a soma depois (aₙ = nesse caso a₁₀, já já explico esse 10);
  2. O primeiro termo é 50,25, pois foi a projeção do primeiro ano, em 2012 (a₁ = 50,25);
  3. A quantidade de termos é 10, pois de 2012 a 2021 são 10 anos, por isso também o último termo é a₁₀ (sim, é 10 anos mesmo; n = 10);
  4. A razão é só subtrair a produção do segundo ano pelo primeiro (51,50 - 50,25 = 1,25; r = 1,25).

aₙ = a₁ + (n - 1) · r

a₁₀ = 50,25 + (10 - 1) · 1,25

a₁₀ = 50,25 + 9 · 1,25

a₁₀ = 50,25 + 11,25

a₁₀ = 61,5

Agora teremos que achar a quantidade total, por isso utilizaremos agora a fórmula da soma dos termos de uma P.A, veja:

 \boxed{ \bf{ {S}_{n} =  \frac{( a_{1} +  a_{n}) \cdot n}{2}   } }   \\  \\   \text{S} _{ \text{n} } → \bf{Soma \: dos \: termos.}\\ \text{a} _{1} →  \bf{é \: o \: primeiro \: termo.} \\ \text{a} _{ \text{n} } →  \bf{é \: o \: ultimo \: termo.} \\</p><p> \text{n}  →  \bf{é \: o \: número \: de \: termos.}</p><p>

Agora é substituir cada item a achar a resposta:

{S}_{n} =  \frac{( a_{1} +  a_{n}) \cdot n}{2} \\  \\ {S}_{10} =  \frac{(50,25 + 61,5) \cdot 10}{2} \\  \\ {S}_{10} =  \frac{111,75 \cdot 10}{2} \\  \\{S}_{10} =  \frac{1117,5}{2}  \\  \\  \boxed{ \bf{{S}_{10} = 558,75} }

A quantidade total de arroz será de 558,75 toneladas.

Aprenda mais sobre P.A em:

https://brainly.com.br/tarefa/24967460

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Respondido por britneysantiro
81

Resposta:

S₁₀ = (a₁ + a₁₀).10/2

S₁₀ = (50,25 + 61,50).5

S₁₀ = (111,75).5

S₁₀ = 558,75 toneladas

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