Question

As probabilidades de três estudantes acertarem uma questão são: 2/3, 4/6, 7/10, respectivamente se cada um responder uma única vez, qual a probabilidade de:
a) Todos acertarem
b) Todos errarem
C) Só um acerte

Answer 1

A)    $\dfrac {2}{3} \cdot \dfrac {4}{6} \cdot \dfrac {7}{10} = \dfrac {2 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 10} = \dfrac {56}{180} \approx 31,1\%.$

B)   $\dfrac {1}{3} \cdot \dfrac {2}{6} \cdot \dfrac {3}{10} = \dfrac {1 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 6 \cdot 10} = \dfrac {6}{180} \approx 3,3\%.$

C) Para que apenas um dos dois primeiros estudantes acertem, a probabilidade é de   $\dfrac {2}{3} \cdot \dfrac {2}{6} \cdot \dfrac {3}{10} = \dfrac {2 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 6 \cdot 10} = \dfrac {12}{180} \approx 6,6\%.$

E para que somente o terceiro acerte: $\dfrac {7}{10} \cdot \dfrac {1}{3} \cdot \dfrac {2}{6} = \dfrac {14}{180} \approx 7,7\%.$

Portanto, de forma geral, a probabilidade de que apenas um acerte é de, aproximadamente, $6,6\% + 6,6\% + 7,7\% = 20,9\%.$

Espero que esteja tudo certo.