Question

As posições dos pontos A (1, 7) e B (7, 1) em relação à circunferência de equação (x - 6)2 + (y – 2)2 = 16 são, Escolha uma: a. externa e externa b. na circunferência e na circunferência c. interna e externa. d. externa e interna. e. interna e interna.

Answer 1

Resposta:

Gabarito Comentado

Resposta da questão 1:

[B]

Desde que a soma dos termos equidistantes dos extremos de uma progressão aritmética finita é constante, vem

x + 2y = y + 3x → y = 2x

Por outro lado, sendo x + 2y = 20, temos x + 2 . 2x = 20 → x = 4

A resposta é 3x = 3 . 4 = 12

Resposta da questão 2:

[A]

Escrevendo a lei de f na forma canônica, encontramos f(x) = 2(x+2)2 – 3. Daí, vem (a,b) = (-2,-3) e, portanto, │a + b│= │-2-3 │= 5

Resposta da questão 3:

[C]

Queremos calcular x de modo que se tenha f(x) = 2. Desse modo, vem

│x – 3 │= 2 → x – 3 = ± 2 → x = 1 ou x = 5

O resultado é, portanto, 1 + 5 = 6

Resposta da questão 4:

[D]

Se f possui inversa, então queremos calcular x tal que f(x) = 3. Assim, vem

(x+3)/5 = 3 → x = 12

Resposta da questão 5:

[D]

Supondo que o resultado desejado seja o maior subconjunto dos números reais para o qual f está definida, temos

( x + 1 ǂ 0 → x ǂ -1) e ( x + 4 > 0 → x > -4 )

Portanto, a resposta é D = { x ϵ R │ x > -4 e x ǂ - 1 }.

Resposta da questão 6:

[D]

O resultado corresponde ao número de combinações simples de 10 militares tomados 2 a 2, ou seja, C10,2 = 10!/2!8! = 45

Resposta da questão 7:

[D]

Havendo apenas bolas verdes e azuis na urna, segue que a resposta é dada por 1 – 6/11 = 5/11

Resposta da questão 8:

[C]

O gasto em litros é dado por [ 4╥.(6/2)2 ] / 3 ≈ 36

Resposta da questão 9:

[C]

Sabendo que a área lateral de um cilindro equilátero de raio r é dada por 4╥r2, temos 4╥r2 = 16╥ → r = 2 cm.

Portanto, sendo o raio da esfera inscrita igual ao raio do cilindro, podemos concluir que o volume da esfera é

4╥r3 / 3 = 4╥.(2)3 / 3 = 32╥ / 3 cm3

Resposta da questão 10:

[A]

Calculando os quadrados das medidas dos lados do triângulo ABC encontramos:

d2(A,B) = (-4-7)2 + (-3-3)2 = 121,

d2(A,C) = (-4-7)2 + (-2-3)2 = 146 e

d2(B,C) = (-4+4)2 + (-2-3)2 = 25

Portanto, sendo d2(A,C) = d2(A,B) + d2(B,C)

podemos concluir que o triângulo ABC é retângulo escaleno.

Resposta da questão 11:

[D]

Sabendo que as coordenadas do baricentro correspondem à média aritmética simples das coordenadas dos vértices do triângulo, vem

( (1+3+5) / 3 ; (1-1+3) / 3 ) = (3,1)

Resposta da questão 12:

[C]

Seja f(x,y) = (x-6)2 + (y-2)2 – 16. Logo, temos

f(1,7) = (1-6)2 + (7-2)2 – 16 = 25 + 25 – 16 > 0,

implicando em (1,7) exterior à circunferência, e

f(7,1) = (7-6)2 + (1-2)2 – 16 = 1 + 1 – 16 < 0,

implicando em (7,1) interior à circunferência.

Resposta da questão 13:

[B]

Tem-se que log36 = log(2.3)2 = 2.(log2 + log3) ≈ 2. 0,3 + 2 . log3 ≈

0,6 + 2log3

Portanto, o resultado é 0,6 + 2log3 ≈ 1,6 → log 3 ≈ 0,5.

Resposta da questão 14:

[C]

Do triângulo BCD, temos: x + 700 + 600 = 1800 → x = 500

Logo, vem DBA = 500 – 200 = 300 e, portanto, segue que

2y = 1800 – 300 → y = 750 .

Em consequência, a resposta é y – x = 750 - 500 = 250 = x/2

Resposta da questão 15:

[A]

Sabendo que um dodecágono possui doze lados, temos :

12.(12-3) / 2 + 12 = 66

Resposta da questão 16:

[C]

Sendo DE é paralelo a BC tem-se que os triângulos ABC e ADE são semelhantes por AA.

Portanto, segue que AD/AB = DE/BC → 4/12 = x/y → y = 3x

Resposta da questão 17:

[B]

Sendo 2i3 + 3i2 + 3i + 2 = -2i – 3 + 3i + 2 = -1 + i → (-1,1) podemos concluir que a imagem do complexo 2i3 + 3i2 + 3i + 2 está situada no segundo quadrante.

Resposta da questão 18:

[D]

Tem-se que P(1) = -2 → 2 . 13 + b . 12 + c . 1 = -2 → b + c = -4 e

P(2) = 6 → 2 . 23 + b . 22 + c . 2 = 6 → 2b + c = -5

Portanto, resolvendo o sistema formado por essas equações, encontramos b = -1 e c = -3

Resposta da questão 19:

ANULADA

Questão anulada no gabarito oficial.

Desde que cossecx = 1/senx, secx = 1/cosx e cotgx = cosx/senx, temos :

M = (cossecx+secx) / (cotgx+1) = ( 1/senx + 1/cosx) / [(cosx/senx) + 1] =

[(cosx + senx) / senxcosx] / (cosx + senx) / senx = secx

Observação: Para x = (4k+3)╥/4, com kϵZ, a expressão não está definida.

Resposta da questão 20:

[B]

Seja l a medida do lado do triângulo que é oposto ao ângulo de 300.

Pela Lei dos Senos, tem-se que l / sen300 = 2R → l = R

Resposta da questão 21:

[A]

Tem-se que a resposta é dada por ( 300 + 640 + 500 ). 100% / 3600 = 40%

Resposta da questão 22:

[B]

Desde que ABC está inscrito no semicírculo, temos o ângulo ABC = 900,

ou seja, o triângulo ABC é retângulo isósceles. Portanto, segue que a

resposta é : ½ . π . r2 - ½ . AC . OB = r2(π-2)/2 ≈ 2 . 1,14 ≈ 2,28 cm2