Question

As placas dos automóveis são formadas por 3 letras (26 letras no alfabeto) seguidas de 4 algarismos (números de 0 a 9). Quantas placas podem ser formadas de maneira que sempre apareça o número 8 e a letra Q, em qualquer posição

Answer 1

Existem 6.709.489 de placas diferentes que podem ser formadas.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que temos diferentes possibilidades para montar a placa, pois temos de 1 a 3 letras Q e de 1 a 4 números 8. Então, para determinar o número total de placas desejadas, vamos calcular o número total de placas existentes e descontar todas aquelas que não possuem nenhum Q e nenhum 8. Portanto, esse valor será:

$Total=26^3\times 10^4=175.760.000\\\\Sem \ Q \ e \ 8=25^3\times 9^4=102.515.625\\ \\ Sem \ Q=25^3\times 10^4=156.250.000 \\ \\ Sem \ 8=26^3\times 9^4=115.316.136 \\ \\ Sem \ Q \ ou \ 8=156.250.000+115.316.136-102.515.625=169.050.511 \\ \\ \therefore n=175.760.000-169.050.511=\boxed{6.709.489 \ placas}$