Question

As placas de automóveis são formadas por três letras seguidas por quatro algarismos. Quantas placas podem ser criadas com vogais e os algarismos, podendo repetir as letras e não podendo repetir os algarismos? *
2.500.000 placas
630.000 placas
1.250.000 placas
302.400 placas

Answer 1

Resposta:

Podem ser formadas 630.000 placas.

Explicação passo-a-passo:

Temos 05 vogais: (a, e, i, o, u)

10 algarismos: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

As vogais podem repetir:

Para a primeira letra temos 05 opções

Para a segunda letra temos 05 opções

Para a terceira letra temos 05 opções

5 x 5 x 5 = 125

Não pode repetir os algarismos:

Para o primeiro algarismo temos 10 opções

Para o segundo algarismo temos 09 opções

Para o terceiro algarismo temos 08 opções

Para o quarto algarismo temos 07 opções

10 x 9 x 8 x 7 = 5040

Logo: 125 x 5040 = 630.000

Answer 2

São três letras, mas como queremos utilizar somente as vogais, teremos 5 possibilidades para cada letra (pois existem 5 vogais), logo para as letras temos 5³ possibilidades.

São quatro algarismos, 10 possibilidade para o primeiro (0, 1, 2, 3, 4, ..., 9); 9 possibilidades para o segundo (pois não podemos repetir os algarismos e já havíamos escolhido um); 8 possibilidades para o terceiro (pois já escolhemos 2 de 10) e 7 possibilidades para o último ( pois já escolhemos 3 de 10).

Assim, teremos

5³ · 10 · 9 · 8 · 7 possibilidades de placas.

125 · 90 · 56

630.000

Logo, a resposta 630.000 placas