As placas de automóveis constam de uma sequência de três letras seguidas de quatro algarismos.? Suponha que em um estado brasileiro as placas começam por B ou C.Uma placa é confeccionada ao acaso.Qual é a probabilidade de ela ser formada por: a)letras distintas e algarismos também distintos?(R=378/845≅44,7%) b)letras iguais e algarismos também iguais?Considere 26 letras no alfabeto.(R=1/26 ao quadrado vezes dez ao cubo≅0,000148%)
Soluções para a tarefa
Placas possíveis:
2 * 26 * 26 * 10000 = 13 520 000
Número de placas com letras distintas e algarismos distintos:
2 * 25 * 24 * 10 * 9 * 8 * 7 = 6 048 000
Número de placas com letras iguais e algarismos iguais:
2 * 10 = 20
O números vão de 0000 a 9999
Letras 3B ou 3C
A) letras distintas e algarismos também distintos
6 048 000 / 13 520 000 = 378 / 845 = 0,447337 (valor aproximado) ou 44,7%
B) letras iguais e algarismos também iguais
20/13.520.000 = 1/ 676 000
= 1,4792 ou 0,0148%
Obs: 26^2 = 676
10^3= 1000
a) A probabilidade da placa ser formada por letras e algarismos distintos é, aproximadamente, 44,73%.
b) A probabilidade da placa ser formada por letras e algarismos iguais é, aproximadamente, 0,00001479%
Probabilidade
A probabilidade é a chance de um determinado evento ocorrer dentro de um conjunto de eventos possíveis. A probabilidade é calculada da seguinte maneira:
P = Ne/Nt
Onde
- P é a probabilidade
- Ne é o número de eventos desejado
- Nt é o total de eventos possíveis
Para calcularmos o número total de eventos possíveis, sabemos que a placa a ser confeccionada deve começar com a letra B ou C, ou seja, para o primeira letra da placa temos 2 opções possíveis. Já para a segunda e terceira posição, temos 26 opções de letras (de a até z). Para os algarismos, temos 10 possibilidades para cada algarismo. Então, temos:
Nt = 2x26x26x10x10x10x10
Nt = 13.520.000
a) Devemos calcular o número de eventos possíveis a acontecer tendo letras e algarismos diferentes, portanto, temos 2 opções possíveis para a primeira letra, já para a segunda posição temos apenas 25 opções, pois não teremos a opção da primeira letra escolhida e para a última letra teremos apenas 24 opções (excluindo as duas letras usadas anteriormente).
Para os algarismos, na primeira posição teremos 10 opções, na segunda posição teremos 9 opções, para a terceira, teremos 8 opções e para a ultima teremos 7 opções. Portanto, o número de eventos que acontecem com todos os algarismos diferentes é:
Ne = 2x25x24x10x9x8x7
Ne = 6.048.000
Então a probabilidade de termos uma placa com todas as letras e algarismos diferentes é calculada da seguinte maneira:
P = Ne/ Nt = 6.048.000/13.520.000
P = 0,44733 ou P = 44,73%
b) Devemos calcular o número de eventos possíveis a acontecer tendo letras e algarismos iguais, então para as letras das placas, teremos apenas 2 opções para a primeira letra, já para a segunda e terceira letra teremos apenas uma opção, pois essas letras devem ser iguais a primeira letra.
Para os algarismos teremos 10 opções para a primeira posição e apenas uma para as demais posições, pois todos os algarismos devem ser iguais. Portanto, o número de placas com a mesma letra e mesmo algarismo é calculada da seguinte forma:
Ne = 2x1x1x10x1x1x1
Ne = 20
Portanto, a probabilidade de termos placas com letras e algarismos iguais, será:
P = 20/13.520.000
P = 0,000001479 ou P = 0,0001479%
Para entender mais sobre probabilidade, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/38860015
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
#SPJ2
