Question

As placas a seguir estão ordenadas de modo a formar um número de cinco algarismos, sendo dois
deles desconhecidos.

3 ? 5 7 ?
A respeito desse número, considere as seguintes informações:
• Nas placas com interrogação, só podem ser colocados os algarismos 1, 2, 4 ou 8.
• Não é possível alterar a ordem das placas.
• Nenhum algarismo se repete.
Entre os números de cinco algarismos que podem ser formados nessas condições, quantos são
divisíveis por 6?​

Answer 1

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Answer 2

Nas condições do problema, a quantidade de números divisíveis por 6 formada é de 6 números.

Para resolver esse problema, vamos entender o que ele solicita. Temos um número de 5 algarismos, dos quais 3 são fixos: 3, 5 e 7. As outras duas posições podem contar com os algarismos 1, 2, 4 e 8.

Para que o número formado seja divisível por 6, ele necessita ser divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. Para um número ser divisível por 2, ele tem que ser par (terminado em 0, 2, 4, 6 ou 8). Para um número ser divisível por 3, a soma de seus algarismos tem que ser um múltiplo de 3 (por exemplo, no número 21744 temos 2+1+7+4+4 = 18, 1+8 = 9, 9 é múltiplo de 3, então 21744 é múltiplo de 3).

Observando os valores fixos e os que podem variar, encontramos que a soma do valor fixo é 3 + 5  + 7 = 15. Assim, a soma dos outros 2 valores deve resultar em 3, 6, 9 ou 12 (para que a soma dos algarismos resulte na regra citada anterior). Além disso, o número não pode terminar em 1, se não não será par. Como são poucos números, podemos realizar todas as combinações possíveis, e depois contar as favoráveis. Assim, temos:

• 31572 é divisível por 6;
• 31574 não é divisível por 6;
• 31578 é divisível por 6;
• 32571 não é divisível por 6;
• 32574 é divisível por 6;
• 32578 não é divisível por 6;
• 34571 não é divisível por 6;
• 34572 é divisível por 6;
• 34578 é divisível por 6;
• 38571 não é divisível por 6;
• 38572 não é divisível por 6;
• 38574 é divisível por 6;

Assim, obtemos a quantidade de 6 números.

Para saber mais sobre divisão por 6, acesse https://brainly.com.br/tarefa/2722163