As oscilações são movimentos periódicos e estão presentes em várias aplicações do nosso cotidiano. Podemos citar o funcionamento de aparelhos como o alto-falante e o microfone. A ocorrência dos terremotos também está relacionada com os efeitos provocados pelos movimentos periódicos. Por isso, seu estudo é de grande importância para as áreas das Engenharias.
Considere um oscilador linear composto por um bloco de massa igual a 0,500 kg ligado a uma mola elástica disposta na horizontal conforme a figura a seguir. O oscilador passa a se movimentar com uma amplitude de 35,0 cm e repete o seu movimento a cada 0,500 s. Suponha que o atrito entre o bloco e a mesa e a resistência do ar sejam desprezíveis. Considere que no ponto O a mola está no seu estado relaxado (não sofre deformação) e que o bloco inverte o sentido do movimento nos pontos A e B.
Nessas condições, leia com atenção os itens a seguir, resolva-os de forma detalhada e apresente todas as justificativas necessárias.
a) Qual é a frequência do movimento (em Hz)? (Peso: 25%)
b) Qual é a constante elástica da mola? (Peso: 25%)
c) Determine o módulo da velocidade máxima do bloco. Em qual(quais) ponto(s) do movimento o módulo da velocidade atinge o seu valor máximo? Justifique. (Peso: 25%)
d) A energia mecânica é conservada nesse movimento? Justifique a sua resposta e explique as transformações de energia que ocorrem durante as oscilações. (Peso: 25%)
Soluções para a tarefa
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Dados da questão -
m = 0,5 kg
A = 35 cm = 0,35 metros
T = 0,5 segundos
a) Qual é a frequência do movimento (em Hz)?
Sabemos que a frequência é o inverso do período -
F = 1/T
F = 1/0,5
F = 2 Hertz
b) Sabemos que -
w = 2π/T
w = 2·3/0,5
w = 12 rad/s
Por meio da expressão abaixo, podemos calcular a constante elástica -
w = √K/m
12 = √K/0,5
144 = K/0,5
K = 72 N/m
O módulo da velocidade é máxima no ponto médio O, pois a energia cinética nesse ponto é máxima. Ou seja toda a energia mecânica foi transformada em cinética nesse ponto. Nas extremidades A e B a energia potencial elástica é máxima.
Epe = k·A²/2 = Em
Ec = mV²/2
Em O ⇒ Em = Ec
k·A²/2 = mV²/2
72·(0,35)² = 0,5V²
V = 4,2 m/s
Sim a energia mecânica é conservada pois as forças dissipativas foram desconsideradas.
A energia mecânica que é constante durante a oscilação é calculada por -
Em = k·A²/2
Em = 72(0,35)²/2
Em = 4,41 Joules
Em = Ec + Epe
Nas extremidades A e B ⇒ Em = Epe