Question

As molas podem ser usadas como dispositivo em amortecimento de impactos. Em uma determinada indústria, para preservar a integridade dos produtos, existe um dispositivo sobre o qual caixas de 5 kg são abandonadas do repouso a uma altura de 2 m em relação a uma plataforma conectada a uma mola, antes de serem levadas para o transporte.

considere que a constante K da mola vale 1000 n/m e que a aceleração da gravidade local g vale 10 m/s². Desprezando quaisquer atritos e eventuais dissipações de energia e sabendo que a mola quando totalmente relaxada, apresenta um comprimento de 0,8 m, o menor comprimento atingido por ela devido ao impacto da caixa, será:


a) 10 cm

b)20 cm

c) 30 cm

d)40 cm

e)50 cm

Answer 1

O menor comprimento atingido por ela será de 30 cm.

Desprezadas as forças dissipativas, toda a energia potencial gravitacional será transformada em energia potencial elástica.

A energia potencial gravitacional será dada por-

Epg = mgh

Epg = m.g. (2 + Δx)

Epg = 5. 10. (2 + Δx)

Epg = 50. (2 + Δx)

A energia potencial elástica é dada por -

Epe = K.Δx²/2

Epe = 1000. Δx²/2

Igualando as duas equações

Epe = Epg

1000. Δx²/2 = 50.(2 + Δx)

500Δx² = 100 + 50Δx

500Δx² - 50Δx - 100 = 0

Resolvendo a Equação do Segundo Grau,

Δx = 0,5 metros

O menor tamanho da mola será de -

L = 0,8 - 0,5

L = 0,30 metros

L = 30 cm