Question

As merendas oferecidas em uma escola são
preparadas com dois itens diferentes de alimentos
em cada um dos três grupos:
I. bolachas, sanduíche, barra de cereal, chocolate;
II. suco de laranja, suco de uva, suco de morango,
limonada, chá;
III.banana, maçã, tangerina, caqui, ameixa,
nêspera.
Como o chocolate é muito popular entre os alunos, e
o chá não é, a diretoria da escola resolveu que a
merenda que contiver chocolate deve ter também
chá. Sendo assim, quantos tipos de merenda
diferentes são oferecidos nessa escola?
a) 240
b) 320
c) 410
d) 560
e) 630

Answer 1

=> Nota Importante:

.Quando a merenda contiver chocolate tem obrigatoriamente de conter chá ...mas pode conter chá ...sem conter chocolate ..ok??

Vamos começar a raciocinar pelo mais fácil ..o grupo  III :

--> temos 6 opções para escolher apenas 2 ..donde resulta C(6,2) 


Agora vamos pensar em 2 possibilidades: com chocolate ou sem chocolate


Admitindo que a merenda tem chocolate temos:

Grupo I ..chocolate mais qualquer uma das restantes opções ..ou seja 1 x 3 = 3 possibilidades

Grupo II ...chá mais qualquer uma das restantes opções ..ou seja 1 x 4 = 4

Grupo III mantem-se C(6,2)

assim o número (N1) de merendas possíveis de fazer com chocolate será dado por:

N1 = 3 . 4 . C(6,2)

N1= 12 . (6!/2!4!)

N1 = 12 . (15)

N1 = 180


Agora vamos admitir que as merendas não tem chocolate, assim:


Grupo I ..temos 3 opções para escolher 2 ..donde resulta C(3,2)

Grupo II ...temos 5 opções para escolher 2 ..donde resulta C(5,2)

Grupo III mantem-se C(6,2)

assim o número (N2) de merendas possíveis de fazer sem chocolate será dado por:

N2 = C(3,2) . C(5,2) . C(6,2)

N2 = (3!/2!,1!) . (5!/2!3!) . (6!/2!4!)

N2 = (3) . (10) . (15)

N2 = 450

Número Total (Nt) de merendas possíveis de fazer com (ou sem) chocolate será dado por:

Nt = N1 + N2 

Nt = 180 + 450

Nt = 630

Resposta correta Opção - d) 630



Espero ter ajudado