Question

as medidas, em metros, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 1. se a medida de um dos ângulos internos desse triângulo é de 120º, então, seu perímetro equivale a

Answer 1

Resposta:

15 m

Explicação passo-a-passo:

Já que podemos representar as medidas dos lados do triângulo em uma P.A. de razão igual a 2, logo:

P.A.( x -2, x, x +2)

Agora iremos usar a lei dos cossenos, cuja fórmula é:

a² = b² +c² -2.b.c.Cos A

Iremos pegar o maior lado ( x +2), já que está oposto ao maior ângulo desse triângulo ( 120º ).

( x +2)² = ( x -2)² + x² -2.( x -2).x.Cos 120º

x² +4x +4 = x² -4x +4 + x² -2.( x² -2x).( -Cos 60º)

x² -x² +4x +4x +4 -4 = x² -(2x² -4x).( -1/2)

8x = x² -( -x² +2x)

8x = x² +x² -2x

2x² -2x -8x = 0

2x² -10x = 0

x² -5x = 0

x.( x -5) = 0

x' = 0

x'' = 5

0 Não poderá ser a medida de um dos lados do triângulo, logo a medida de um dos lados será 5 metros. Logo a medida do perímetro desse triângulo é:

( x -2) +x +( x +2)

( 5 -2) +5 + ( 5 +2)

3 +5 +7

15 m

Dúvidas só perguntar!

Answer 2

Resposta:

15 metros!

Explicação:

OBS: iria colocar a memoria de cálculos, mas porem a ultima resposta já esta!