Question

As medidas  em cm dos 3 lados de um triangulo retangulo são expresas por (x-4) e (x+4) respectivamente .Determine a medida  em cm da hipotenuza e dos catetos.

Answer 1

Fácil, sabendo que é um triangulo retângulo e que suas medidas são:
(x+4), x e (x-4).

Sabendo que a Hipotenusa é a medida maior, ou seja X+4 e usando pitágoras temos:

(x+4)² = x² + (x-4)²
x² + 8x + 16 = x² + x² -8x+16
x² = 2x² -16x 
x² -16x = 

Resolvendo por fatoração, já que é uma equação do segundo grau incompleta, temos:
x(x - 16) = 0 <-- Ou seja, 0 é um resultado possível !

x - 16 = 0
x = 16 <--- 16 é outro resultado possível !

Porém, como não existe área 0, logo a resposta final é 16 !

Espero ter ajudado, boa tarde ;)

Answer 2

Agora sim, rs.
Veja:
Se temos um triângulo retângulo sabemos que os catetos são diferentes, e que a hipotenusa é o lado maior, portanto deduzimos que:
cateto 1 = (x-4)
cateto 2 = x
hipotenusa = (x+4)

Agora é só resolver usando a fórmula, veja:
(cateto 1)²+ (cateto 2)² =  (hipotenusa)²
(x-4)² + x² = (x+4)²

x²-8x+16+x²= x²+8x+16

Agora é só resolver, veja que podemos mudar os valores para o outro lado da igualdade mudando o sinal:

x²-8x+16+x² -x²-8x-16 = 0
Vamos colocar os iguais lado à lado, para poder eliminar os iguais, que tenham sinais diferentes:

x² -x² +x² -8x -8x-16 +16= 0
x²-16x =0

Veja que temos uma equação do segundo grau incompleta, então  vamos colocar o x em evidência, e resolver encontrando um número que substituindo pelo x dê 0, veja:
x .(x-16) = 01

Esse número pode ser 0, veja:
0. (0-16) = 0
0. (-16) = 0
0 = 0

e também 16, veja;
16. (16-16) = 0
16. 0 = 0
0 = 0

Como sabemos que a medida do triângulo não pode ser zero concluímos que x é igual à 16.
Então
cateto 1 = (x-4)   ou   16-4 = 12 cm

cateto 2 = x   ou 16 cm

hipotenusa = (x+4)    ou    16+4 = 20 cm

Veja que substituindo na fórmula encontramos exatamente essas medidas:

(cateto 1)²+ (cateto 2)² =  (hipotenusa)²
12²+16² = 20²
144+256 = 400
400 = 400

Vui.
Espero ter ajudado.
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