As medidas, em centímetros, dos catetos de um triângulo retângulo
são expressas por 2x + 3 e x – 4 e a hipotenusa, por 3x – 11. Qual é o
perímetro desse triangulo?
Soluções para a tarefa
O valor do perímetro desse triângulo é de 27,98 cm.
Os triângulos retângulos possuem um propriedade que foi descoberta por Pitágoras, que é a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, dessa maneira tem-se que:
(3x - 11)² = ( 2x + 3)² + ( x - 4)²
9x² - 121 = 4x² + 9 + x² - 16
9x² - 4x² - x² = 9 - 16 + 121
4x² = 114
x² = 114 / 4
x² = 28,5
x = √28,5
x ≅ 5,33
Sabe-se então agora que x vale 5,33, o perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica logo, a soma da hipotenusa e dos catetos resultará no valor do perímetro.
P = (3x - 11 ) + ( 2x + 3) + ( x - 4)
Substituindo x por 5,33 tem-se que:
P =(3 . 5,33 - 11 ) + ( 2 . 5,33 + 3) + ( 5,33 - 4)
P = 4,99 + 13.66 + 9,33
P = 27,98
Logo, chega-se ao resultado de que o valor do perímetro é de 27,98 cm.
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!
As medidas, em centímetros, dos catetos de um triângulo retângulo
são expressas por 2x + 3 e x – 4 e a hipotenusa, por 3x – 11. Qual é o
perímetro desse triangulo?
pelo teorema de Pitágoras
(3x - 11)² = (2x + 3)² + (x - 4)²
9x² - 66x + 121 = 4x² + 12x + 9 + x² - 8x + 16
4x² - 70x + 96 = 0
a = 4
b = -70
c = 96
delta
d² = 4900 - 4*4*96 = 3364
d = 58
x = (70 - 58)/8 = 12/8 = 3/2
esta raiz não é adequada porque o cateto
x - 4 = 1,5 - 4 = -2,5 é negativo
x = (70 + 58)/8 = 128/8 = 16
hipotenusa hip = 3x - 11 = 3*16 - 11 = 48 - 11 = 37
cateto cat = 2x + 3 = 2*16 + 3 = 35 = 32 + 3 = 35
cateto eto = x - 4 = 16 - 4 = 12
perimetro
P = hip + cat + eto
P = 37 + 35 + 12 = 84 cm