Question

as medidas dos lados de um triângulo são expressas por x+1,2x e x2(x ao quadrado)-5 e estão em PA, nessa ordem. Calcule o perímetro do triângulo.

Answer 1

$P.A(x+1,2x,x^2-5)$

A propriedade de uma progressão aritmética diz que a média aritmética dos extremos é igual ao termo central, usaremos essa propriedade para encontrar o valor de "x":

$\boxed{ \frac{x+1+x^2-5}{2} = 2x }$

Multiplicando cruzado e já eliminando fatores comuns, temos:

$x^2 - 3x - 4 = 0$

Δ = $(-3)^2 - 4(1)(-4)$
Δ = $9 + 16$
Δ = $25$

$x' = -1$ que não pode ser a solução pois ao substituir dará resultado negativo e como sabemos não existe medida negativa.

$x" = 4$ esse resultado é válido, portanto o valor de $x = 4$.

Susbtituindo pra encontrar os termos da P.A:

$P.A(4+1,2(4),(4)^2-5)$

$P.A(5,8,11)$

Já que os três termos são os lados de um triângulo e queremos saber o perímetro, basta somá-los.

$\boxed{\boxed{5 + 8 + 11 = 24cm}}$

Espero ter ajudado :))