As medidas dos lados de um triângulo são ex- pressas por x + 1, 2x e x2 – 5, e estão em PA, nesta ordem. O perímetro do triângulo é: a) 10 b) 12 c) 15 d) 24 e) 25
Soluções para a tarefa
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2
Resposta:
d) 24
Explicação passo-a-passo:
os termos da PA são
a1=x+1
a2=2x
a3=x²-5
vamos dizer que r é a razão da PA, então podemos dizer, partindo do segundo elemento da PA (a2) temos que
a1=x+1= 2x -r
a2=2x = 2x
a3=x²-5 = 2x + r
encontramos o seguinte sistema de equação
x+1=2x-r
x²-5=2x+r somando as equações temos
x+1+x²-5=2x-r+2x+r
x-4+x²=4x
x²-3x-4=0
resolvendo por baskara
Δ=(3)²-4.1.-4=9+16=25
x=(3±5)/2
x=8/2=4
x=-2/2=-1 nãol vamos usar, não existe lado de triângulo negativo
temos x=4
a1=x+1=4+1=5
a2=2x =2.4=8
a3=x²-5=4²-5=16-5=11
os lados são 5,8,11
o perímetro = 5+8+11=24
resposta d)24
Se quisesse encontra o r, usando uma das equações e substituindo x=4
x+1= 2x -r
4+1=2.4-r
5=8-r
r=8-5
r=3
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