Question

As medidas dos lados de um triângulo são dadas pelas expressões:hipotenusa:x+1;catetos x e 2x-5.Calcule os números que exprimem as medidas dos lados desse triângulo

Answer 1

Teorema de Pitágoras:
(x + 1)² = x² + (2x - 5)²
(x² + 2 . x . 1 + 1²) = x² + (2x² - 2 . 2x . 5 + 5²)
(x² + 2x + 1) = x² + (4x² - 20x + 25)
x² + 2x + 1 = 5x² - 20x + 25
x² - 5x² + 2x + 20x + 1 - 25 = 0
-4x² + 22x - 24 = 0
   a = -4; b = 22; c = -24
      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      x = [- 22 ± √(22² - 4 . [-4] . [-24])] / 2 . (-4)
      x = [- 22 ± √(484 - 384)] / -8
      x = [- 22 ± √100] / -8
      x = [- 22 ± 10] / -8
      x' = [- 22 - 10] / -8 = -32 / -8 = 4
      x'' = [- 22 + 10] / -8 = -12 / -8 = 1,5

Para x = 1,5:
Hipotenusa ⇒ 1,5 + 1 = 2,5
Cateto ⇒ 1,5
Outro cateto ⇒ 2 . 1,5 - 5 = 3 - 5 = -2

Para x = 4:
Hipotenusa ⇒ 4 + 1 = 5
Cateto ⇒ 4
Outro cateto ⇒ 2 . 4 - 5 = 8 - 5 = 3

Como foi constatado, a raiz 1,5 não serve. Isto porque um dos catetos ficou com medida negativa, o que não é válido. Sendo assim, a hipotenusa mede 5 cm, e os catetos medem 3 cm e 4 cm.

Espero ter ajudado. Valeu!