Question

as medidas dos lados de um triangulo retângulo x+1, 2x e x² + 1 e estão em PA, de razão não nula, nessa ordem. Determinando a área desse triângulo encontraremos o resultado:

a) 18 cm ²

b) 8 cm²

c) 6 cm²

d) 4 cm²

e) 36 cm²

Answer 1

Se x+1, 2x d x²+1 estão em PA tem-se que:

 

r = razão da PA

 

2x - (x+1) = r

2x-x-1=r

x-1=r

 

Logo: 2x+r=x²

2x+x-1=x²+1

x²-3x+2=0

 

Resolvendo por Baskhara tem-se:

 

x=1 ou x=2

 

Se x=1: x-1=r -> 1-1=r -> 0=r (razão nula, que segundo o enunciado não pode ser, então x=1 não convém)

 

Se x=2, os lados do triangulo são: 3, 4 e 5

Logo, 5 corresponde a hipotenusa (maior lado) e 3 e 4 aos catetos.

Como o triangulo é retangulo, independente de 3 ser base ou altura;

 

Enfim: S=b.h/2

S=3.4/2

S=6 cm²

 

Alternativa: C