Question

As medidas dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma P.A. de razão 4. Qual é a medida da hipotenusa?

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Os termos de uma P.A. são expressos assim:

$x-r,x,x+r$, como a razão é 4, temos que:

$x-4,x,x+4$

onde o lado maior (x+4) é a hipotenusa, sendo assim, usemos a relação de Pitágoras:

$a ^{2}+b ^{2}=c ^{2}$

$(x-4) ^{2}+(x) ^{2}=(x+4) ^{2}$

$x^{2} -8x+16+ x^{2} = x^{2} +8x+16$

reduzindo os termos semelhantes, vem:

$x^{2} -16x=0$

$x(x-16)=0$          $x-16=0$
                  
$x'=0$                  $x"=16$

Substituindo na sequência, temos:

$x-r,x,x+r$

$16-4,16,16+4$

$12,16,20$


Resposta: A hipotenusa mede 20 cm .