Question

Em um triângulo, a medida do maior ângulo interno é 105. Determine as medidas de seus ângulos internos, sabendo que elas estão em P.A.

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, se eles estão em P.A., vamos utilizar a fórmula da soma dos n termos da P.A., onde:

An, maior ângulo é 105°
n, são três termos (o triângulo tem 3 lados)
a soma é 180° (a soma dos 3 primeiros termos desta P.A.)

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos, temos que:

$S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}$

$180= \frac{(a _{1}+105)3 }{2}$

$180*2=3a _{1} +315$

$360=3 a_{1}+315$

$360-315=3 a_{1}$

$45=3 a_{1}$

$a _{1}=45/3$

$a _{1}=15$

Se o 1° ângulo do triângulo é 15°, agora tiramos a média aritmética dos dois ângulos extremos e obteremos o 2° ângulo, assim:

$A _{2}= \frac{A _{1}+A _{3} }{2}$

$A _{2}= \frac{105+15}{2}$

$A _{2}= \frac{120}{2}$

$A _{2}=60$


Resposta: Os ângulos são 15°, 60° e 105° .

Answer 2

Resposta:

(15°,60°,105°)

Explicação passo-a-passo:

Assumindo que as medidas dos ângulos do triângulo sejam (x-r,x,x+r)

sabendo q a soma dos ângulos interno de um triângulo é 180° e a maior medida possível é 105° temos:

x-r+x+x+r=180°

3x=180°

x=180°/3

x=60°

x+r=105°

x-r+60°+105°=180°

x-r+165°=180°

x-r=180°-165°

x-r=15°