Question

As medidas dos lados de um triângulo retângulo formam uma PA de razão 5. Determine o seu perímetro

Answer 1

Catetos => a,a+5
Hipotenusa = a+2r ==> a+10
Sabemos que em um triângulo retângulo => hip²=(cat1)²+(cat2)²
(a+10)²=a²+(a+5)²
a²+20a+100=a²+a²+10a+25
a²+20a+100=2a²+10a+25
a²-2a²+20a-10a+100-25=0
-a²+10a+75=0
a²-10a-75=0
(a-15).(a+5)=0
a-15=0 => a'=15 
a+5=0 ==> a''=-5 
Como se trata de medidas,a'' é descartado
Logo,os catetos e a hipotenusa serão iguais a :
cat1=15 cm
cat2=15+5 ==> cat2=20
hip=a+10 ==> hip=25 
Perímetro:
P=15+20+25
P=40+20
P=60 u.m

Answer 2

a1=x-5
a2=x
a3=x+5

teorema de Pitágoras:
c^2=a^2+b^2

(x+5)^2=x^2+(x-5)^2

x^2+10x+25=x^2+x^2-10x+25

x^2-20x=0
x(x-20)=0, x'=0 ( não convém)
e
(x-20)=0, x"=20 (medida que serve)

a1=x-5=20-5=15
a2=x=20
a3=x+5=20+5

as medidas dos lados são 15,20 e 25.
perímetro= 15+20+25=35+25=
=60