Question

As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em p.a de razão 3. qual é a hipotenusa do triângulo?

Answer 1

Resposta:

A hipotenusa deste triângulo vale 15.

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema de Pitágoras, sabemos que:

$a^{2}$  = $b^{2}$  + $c^{2}$

onde:

a é a hipotenusa

b e c são os catetos.

Supondo a > b > c e como eles estão em uma PA de razão 3, podemos dizer que:

b = a - 3

c = b - 3 = (a -3) - 3 = a - 6

Assim, nosso Pitágoras pode ser escrito como:

$a^{2}$  = $(a-3)^{2}$  + $(a-6)^{2}$

$a^{2}$  = $a^{2}$ - 6.a + 9 + $a^{2}$ - 12.a + 36

$a^{2}$  = $2.a^{2}$ - 18.a + 45

Que pode ser reescrito como:

$a^{2} - 18.a + 45 = 0$

Aplicando Báskara, temos:

a = (18 + $\sqrt{324-4.(45)}$)/2

a = (18 + $\sqrt{324-180)}$)/2

a = (18 + $\sqrt{144}$)/2

a = (18 + 12)/2

a = 15

(c.d.q.)

8-)